周五的數學課,趙老師帶來了一道“超綱題”。
“這是去年全國高中數學聯賽的壓軸題。”他把題目抄在黑板上,粉筆與黑板摩擦發出尖銳的聲響,“給你們二十分鍾,看看有沒有人能給出思路。”
教室裏響起一片哀嚎。有人趴下裝睡,有人開始傳紙條,有人對着窗外發呆。星辰盯着黑板上的幾何圖形——一個復雜的多面體,被一個平面斜着切開,求截面面積的最大值。數字和字母在眼前跳動,像一群躁動的螞蟻。
她在草稿紙上畫圖。先畫整體,再拆分,想象那個平面像一把刀,慢慢切入多面體內部。切面是傾斜的,所以截面是個不規則的六邊形。當平面角度變化時,六邊形的形狀和面積也在變化……
“要找出面積最大的時刻……”她喃喃自語,鉛筆在紙上飛快地移動。
旁邊,顧辰光也在解題。他的方法完全不同——建立三維坐標系,設定平面方程,用拉格朗乘數法求條件極值。草稿紙上密密麻麻全是公式,像一首用符號寫成的詩。
星辰看着自己紙上亂七八糟的線條,再看看顧辰光工整的演算,突然有種荒謬的感覺。就像兩個人要爬上同一座山,一個在開辟新路,一個在走修好的台階。但他們都望着同一個山頂。
“時間到。”趙老師敲了敲黑板,“有人有思路嗎?”
一片沉默。只有電風扇在頭頂嗡嗡旋轉,把初夏的熱風吹成溫吞的、黏膩的氣流。
星辰舉起手。
教室裏所有人的目光都聚焦過來。驚訝的,懷疑的,好奇的。她能感覺到那些目光的重量,沉甸甸地壓在肩膀上。但她沒有放下手。
“蘇同學?”趙老師有些意外,但還是點了點頭,“你說說看。”
星辰站起來,走到黑板前。粉筆握在手裏,有些滑。她轉過身,面向全班,面向那些陌生的面孔,面向窗外的梧桐樹和刺眼的陽光。
也面向顧辰光。他坐在最後一排,背挺得很直,眼鏡片反射着黑板的光,看不清眼神。
“我……我不太會用公式。”星辰開口,聲音比自己想象的要穩,“但我想,可以把這個問題拆解成幾個部分。”
她轉過身,開始畫圖。不是標準的幾何圖形,而是一系列分解圖——多面體被拆成幾個簡單的幾何體,切面在每個部分留下的截面,然後把這些截面像拼圖一樣拼起來。
“當平面角度變化時,這個六邊形的形狀會變,但有些性質是不變的。”她的粉筆點在某個點上,“比如,這幾條邊的長度比例,始終滿足一個關系。這個關系是由多面體的對稱性決定的。”
她繼續畫,繼續解釋。語言不專業,邏輯不嚴謹,但有一種奇異的直觀性。就像在描述一朵雲的形狀如何變化,一棵樹的枝葉如何生長——不是用數學語言,而是用“看”的語言。
教室裏很安靜。只有粉筆劃過黑板的聲音,和窗外偶爾響起的鳥鳴。
“……所以,面積最大的時候,應該是當這個六邊形最‘平衡’的時候。”星辰放下粉筆,轉過身,才發現手心全是汗,“就像……就像一個水母在水裏漂,當它完全展開時,面積最大。”
寂靜。
然後有人笑了。是那種憋不住的、帶着嘲諷的笑。接着是更多的笑聲,竊竊私語,像水一樣涌來。
“水母?她在說什麼啊?”
“這算哪門子解法……”
“藝術生就別逞強了……”
星辰的臉頰發燙。她想解釋,但語言堵在喉嚨裏,像一團溼棉花。她看向趙老師,老先生的眉頭皺得很緊,眼鏡滑到了鼻尖,他正盯着黑板上的圖,一言不發。
然後,教室最後一排,有人站了起來。
是顧辰光。
他沒有說話,只是走上講台,從星辰手裏接過粉筆。他的手指碰到她的手,很涼,像玉石。只是一瞬間的接觸,星辰卻覺得那塊皮膚像被燙了一下。
顧辰光站在黑板前,看着星辰畫的那些分解圖,看了很久。久到教室裏的笑聲漸漸平息,久到所有人都屏住呼吸,久到窗外的鳥鳴都消失了。
然後,他抬手,在星辰的圖旁邊,開始寫字。
不是數字,不是公式,而是一串……星辰看不懂的符號。希臘字母,積分號,偏微分符號,像某種神秘的咒語,在黑板上一行行展開。
但他每寫一行,就會在那一行旁邊,用箭頭指向星辰圖上的某個部分。這個符號對應那個形狀,那個公式對應那個比例,那個定理對應那個“平衡”。
最後,他在黑板的右下角,寫下了一個簡潔的表達式:
S_max = (3√3/4) * a²
其中a是一個參數,可以從星辰的圖中直接讀出來。
教室裏死一般寂靜。
顧辰光放下粉筆,轉向全班。他的側臉在從窗戶射進來的陽光裏,像一尊大理石雕像,冷靜,精確,無可挑剔。
“她用拓撲學中的截面理論,結合對稱性分析,將問題簡化爲一個二次函數極值問題。”他的聲音很平靜,但每個字都像釘子一樣釘進空氣裏,“雖然表述不專業,但思路完全正確。而且比標準解法少三步。”
他頓了頓,看向星辰:“你的‘水母比喻’,在數學上對應的是‘在約束條件下的最優展開’。這是幾何優化中的一個經典問題。”
星辰張了張嘴,但發不出聲音。她看着顧辰光,看着他在陽光下微微發光的側臉,看着他眼鏡片上倒映的黑板上的字跡,看着他那雙淺褐色的、此刻異常明亮的眼睛。
趙老師終於動了。他推了推眼鏡,走到黑板前,仔細看着顧辰光寫的那一堆符號,又看看星辰畫的圖,再看看那個最終表達式。
然後,他笑了。不是平時那種溫和的笑,而是一種……恍然大悟的、驚喜的笑。
“妙啊。”他拍了下手,粉筆灰在陽光中飛舞,“用直觀幾何輔助代數推導,這是數學家都追求的境界!”他轉向星辰,眼睛在鏡片後閃閃發亮,“蘇同學,你這是一種天賦!一種用空間想象輔助數學思維的天賦!”
教室裏再次響起竊竊私語,但這次性質完全不同了。驚訝的,佩服的,不可思議的。星辰能感覺到那些目光的溫度變了,從嘲諷變成了好奇,從輕蔑變成了探究。
但她的眼睛只看着一個人。
顧辰光已經回到了座位。他重新拿起筆,在草稿紙上寫着什麼,仿佛剛才的一切與他無關。但星辰看見,他的耳,有一抹很淡很淡的紅色。像晚霞染過天際的第一縷顏色,淺得幾乎看不見,但確實存在。
下課鈴響了。
趙老師還在興奮地講解那道題的多種解法,但學生們已經迫不及待地沖出了教室。午餐時間到了,走廊裏瞬間充滿喧鬧。星辰慢慢走回座位,收拾書包。鉛筆,橡皮,草稿紙。動作很慢,像電影裏的慢鏡頭。
“喂。”
她抬起頭。顧辰光還坐在那裏,沒有動。他手裏拿着一本書,但眼睛沒有看書,而是看着窗外。
“你的方法,”他說,聲音很低,“雖然不嚴謹,但很有啓發性。”
星辰的心跳漏了一拍。
“所以,”她聽見自己說,“數學家也會承認,有些問題可以用‘看’的方式解決?”
顧辰光轉過頭,看着她。陽光從他的側後方照過來,給他的輪廓鍍上一層金色的光邊。有那麼一瞬間,星辰覺得他會笑——不是那種嘲諷的、冷淡的笑,而是真正的、帶着溫度的笑。
但他沒有。他只是很輕地、幾乎幾不可察地點了下頭。
“在某些特定情境下,是的。”
然後他站起來,開始收拾書包。動作一如既往地精確、有序。數學書放最下面,物理書放上面,化學書放最上面。筆袋拉鏈拉到三分之一處停下。書包背在左肩,調整到某個固定的角度。
“下午的互助學習,”他在門口停住,沒有回頭,“我想看你怎麼‘看’傅裏葉變換。”
然後他走了。
星辰一個人坐在教室裏。陽光透過窗戶灑在桌面上,把木頭的紋理照得清清楚楚。她低頭,看見自己草稿紙上那些亂七八糟的線條——多面體,切面,水母一樣的六邊形。
而在這些圖的旁邊,不知什麼時候,多了一行小字。鉛筆寫的,字跡工整,筆畫有力:
“你的空間直覺,有數學價值。不要丟掉。”
是顧辰光的字。
星辰盯着那行字看了很久,直到眼睛發酸,直到那些筆畫在視線裏模糊、重疊,變成一片閃爍的光斑。
她想起母親說過的話。
“星星,這世界上有兩種人。一種人用邏輯理解世界,一種人用感覺觸摸世界。但最幸運的人,是兩種方式都懂的人。”
她曾經不懂。但現在,她好像開始懂了。
窗外,梧桐樹的葉子在風中搖晃,發出沙沙的聲響。陽光穿過葉子的縫隙,在地面上投下搖晃的光斑,像水波,像呼吸,像某種有生命的東西在輕輕顫動。
星辰把那張草稿紙小心地撕下來,折好,放進筆袋的夾層。紙的邊緣有些粗糙,摩擦着指尖,帶來一種真實的觸感。
然後她背起書包,走出教室。走廊裏已經空了,只有她的腳步聲在回蕩。經過公告欄時,她停了一下。那裏貼着上周月考的紅榜,顧辰光的名字在第一個,總分748,數學150。
而在紅榜的最下面,貼着另一個通知:“校園文化藝術節作品征集——主題‘光與影’”。
星辰站在公告欄前,看着那個通知。陽光從窗戶斜射進來,把“光與影”三個字照得發亮。她突然想起顧辰光筆記本上那幅星圖,想起母親畫的星空,想起那些在時空中旅行了千百萬年才抵達我們眼睛的光。
也想起顧辰光說的那句話。
“你的空間直覺,有數學價值。不要丟掉。”
她伸出手,輕輕碰了碰“光與影”那三個字。紙張冰涼,但陽光溫暖。
然後她轉身,朝畫室走去。腳步很輕,但很堅定。像終於找到了方向的旅人,像終於聽見了呼喚的候鳥,像終於看見了光的飛蛾。
而在教學樓的另一端,顧辰光站在天台上。他手裏拿着那本被顏料染過的筆記本,翻到母親寫滿公式的那一頁。風很大,吹亂了他的頭發,吹得筆記本譁啦作響。
他低頭,看着那些復雜的符號,那些嚴謹的證明,那些母親留給他的、關於這個世界的密碼。
然後他抬起頭,看向遠處。天空很藍,雲朵很白,陽光刺眼。但在那片明亮的、喧囂的、充滿生命力的風景之外,他仿佛看見了別的東西——
一種可能性。一種用另一種方式理解這些公式的可能性。一種用感覺觸摸邏輯,用直觀照亮嚴密,用“看”理解“證明”的可能性。
他想起星辰站在黑板前的樣子。頭發有些亂,校服袖口沾着粉筆灰,手指因爲緊張而微微發抖。但她的眼睛很亮,像有兩顆星星在裏面燃燒。她說“就像一個水母在水裏漂”時,那種純粹的、天真的、不受任何公式束縛的想象力——
那是一種他早已丟失的東西。
或者說,是他從未擁有過的東西。
風更大了。筆記本在手裏劇烈翻動,最後停在了某一頁。那一頁的頁腳,有一行很小很小的字,是他母親寫的:
“給阿辰:記住,最偉大的數學不是計算,是想象。”
顧辰光盯着那行字,看了很久,很久。
然後,很輕地,他把筆記本合上,抱在懷裏。像一個迷路的孩子終於找到了回家的路,像一個在黑暗中行走了太久的人終於看見了光。
而在他的身後,天空深處,第一顆星星已經悄悄亮起。
很小,很亮,但堅定不移。
像傷口,像光亮,像所有開始的地方。